双曲线的焦点公式,椭圆的焦点公式推导

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双曲线的焦点公式,椭圆的焦点公式推导

  椭圆的焦点公式:根据a^2-b^2=c^2,其中a为长轴长,b为短轴长,c为焦距,如果长轴长在x轴上的话,焦点为(C,0),(-C,0),如果长轴长在y轴上的话,焦点为(0,C),(0,-C)。

  椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。

求双曲线和椭圆的求焦点公式?谢谢

  1.在椭棚冲圆x/5+y/8=1中,a=8,b=5,这是一个焦点在y轴上的椭圆,c=a-b=4,c=2

  在双曲线中,a=c=2,c=a=2√2,b=c-a=4,双曲线方程为y/4-x/4=1

  2.椭圆x+4y=4化为x/4+y=1,a=2,b=1,c=√3,右焦点为(√3,0)

  (1)直线L的方程为y=x-√3

  (2)用焦半径公式:设A,B的横丛卜坐标为x1,x2,则|AF2|=a-ex1,|BF2|=a-ex2.。

  将y=x-√3代入x+4y=44y=4,得5x-8√3x+8=0

  所以x1+x2=8√3/5

  |AB|=|AF2|+|BF2|=2a-e(x1+x2)=4-(√3/2)(8√3/5)=4-12/5=8/5

  注:本题用|AB|=[√(1+k)]|x2-x1|来求|AB|的长,有点麻烦。

  3原点O和点P(2,-2)中点为M(1,-1),OP的斜率为-1,所以L的斜率为1

  所以链郑歼L的方程为y+1=x-1,即x-y-2=0

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