什么是有理数和无理数,什么是有理数?包括哪些数?

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什么是有理数和无理数,什么是有理数?包括哪些数?

  有理数是能够表示成两个整数之比的数,包括整数,有限小数和无限循环小数、整数和分数统称为有理数。

  有理数的定义

  有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。

  整数也可看做是分母为一的分数。

  不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

  是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

  有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。

  但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。

  有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

  有理数和无理数的区别

  1.性质不同

  有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

  无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。

  若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

  2.范围不同

  有理数集是整数集的扩张。

  在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

  无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

  简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。

  3.结构不同

  有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。

  无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。

  无理数

  无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。

  若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

  常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

  无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

  无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

什么是有理数和无理数

  有理数和无理数的定义分别为:

  1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,整数和分数统称为有理数。

  包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

  这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适碰衡渗用。

  2、数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),通拦前常写作a/b,故又称作分数。

  希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。

  不是有理数的实数遂称为无理数笑脊。

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