公比小于1的无穷等比数列求和公式，无穷等比数列求和公式推导是数列，a，aq，aq^2……aq^n的。
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公比小于1的无穷等比数列求和公式，无穷等比数列求和公式推导
数列，a，aq，aq^2……aq^n。
我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。
S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/(1-q)。
公式推导过程
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
（1-q）Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递降数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a1/(1-q)
无穷等比数列求和公式
无穷等比数列求和公式：Sn=（a1-an×q）/（1-q）。
我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。
S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/（1-q）。
无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数，这样当n趋向无穷时册液候q^n趋向于0，等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q，每相邻的两项比值相州庆物等，比如1，2，4，8，16，后项与前项的比值都是2。
每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的差睁公差，公差常用字母d表示。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n（n∈N*），当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
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