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  多项式除以多项式一般用竖式进行演算,先把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐,然后进行除法演算得出结果。

多项式除以多项式

  一般用竖式进行演算:

  1.把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐。

  2.用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项。

  3.用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项,把不相等的项结合起来。

  4.把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式。

  若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除。

多项式的因式分解

  有时某个多项式的一或多个根已知,可能是使用有理根定理得到的。

  如果一个次多项式 的一个根已知,那么可以使用多项式长除法因式分解为的形式,其中是一个次的多项式。

  简单来说,就是长除法的商,而又知是的一个根、余式必定为零。

  相似地,如果不止一个根是已知的,比如已知和这两个,那么可以先从中除掉线性因子得到,再从中除掉,以此类推。

  或者可以一次性地除掉二次因子。

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