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有理数的定义和性质总结图，有理数的定义和性质总结教学反思
有理数是指两个整数的比。
有理数是整数和分数的集合。
有理数具有顺序性、封闭性、稠密性等性质。
有理数的定义
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
数轴是研究数学的重要模型，也是“数形结合”的重要体现。
数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的，通常选取向右的方向为数轴的正方向。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
有理数的性质
1.顺序性
对于任意两个有理数a、b,在a<b、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立。
如果a<b，那么b>a。
(不等的对逆性)
如果a<b，b<c，那么a<c。
(不等的传递性)
如果a=b，b=c，那么a=c。
(相等的传递性)
如果a=b，那么b=a。
(相等的反身性)
2.对加、减、乘、除(0不为除数)
四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数。
3.稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。
有理数的分类
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；
负有理数，包括负整数和负分数合。
（1）正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
（2）负有理数就是小于零并能用小数表示的数。
如-3.123，-1…。
什么叫有理数,有理数的定义
有理数的定义如下：
有理数指整数可以看作分母为1的分数嫌册。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。
有理数的小数部分是有限或循环小数。
不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数掘者凳集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不能为零）4种运算通行无阻。
与整数区别：
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。
将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。
整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实判旅数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
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