偶函数的性质有哪些,偶函数的常见形式

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  偶函数的性质有哪些,偶函数的常见形式是偶函数是高中数学中非常常见的函数,与之对应的是奇函数的。

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偶函数的性质有哪些,偶函数的常见形式

  偶函数是高中数学中非常常见的函数,与之对应的是奇函数。

  判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型。

  下面小编为大家详细介绍一下偶函数及偶函数的性质,供大家参考。

  偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x)

  偶函数是高中数学中非常常见的函数,与之对应的是奇函数。

  判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型。

  下面小编为大家详细介绍一下偶函数及偶函数的性质,供大家参考。

偶函数

  一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。

偶函数性质

  1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),如y=x*x;

  y=cosx。

  2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。

  3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

  例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函

  数。

  f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

偶函数运算法则

  1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

  2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

  3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

  4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

  5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

  6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

  7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2。

  8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。

  9、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。

  10、在对称区间上,被乘函数为奇函数的定积分为零。

偶函数有哪些性质?

  偶函数性质:

  1、图象关于y轴对称 

  2、满足f(-x) = f(x) 

  3、关于原点对称的区间上单调性相反 

  4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

  5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

  扩展资料

  一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,悔棚闭都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

  偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能称为偶函数。

  偶函数(Even Function)定义:

  1.如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x,y=cos x  

  2.如果知道图像,偶函数图像关于y轴和世(直线x=0)对称。

       

  3.偶函数的定碧裂义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

      

  例如:

  f(x)=x^2,∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数。

  f(x)=x^2,x∈(-2,2)(f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

  参考资料

  百度百科-偶函数

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