阿波罗尼斯圆的半径和圆心的公式,圆心的公式怎么求

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阿波罗尼斯圆的半径和圆心的公式,圆心的公式怎么求

  圆心的公式:x²+y²+Dx+Ey+F=0。

  圆心是圆的中心,即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。

  圆是一种特殊的曲线,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心,而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。

  平面图形是几何图形的一种,指所有点都在同一平面内的图形,如直线、三角形、平行四边形等都是基本的平面图形。

  平面图形是平面几何研究的对象。

阿波罗尼斯圆的半径和圆心

  阿波告态罗盯友数尼斯(Apollonius)圆,简称阿氏圆。

  在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ, 当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

  。

  这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

  设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN=[2λ/(λ^2-1)]AB。

   

  证明我们可以通过公式推导出AN的长度:AN:BN=AP:BP ,其中BN=AN+AB,所以AN:(AN+AB)=AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP),以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。

   由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即:

  设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同)、mb、mc,则有以下关系: b^2+c^2=a^2/2+2ma^2; c^2+a^2=b^2/2+2mb^2; a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

  阿波罗尼斯圆圆心位置证明:

  解答:

  令B为坐标原凯首点,A的坐标为(a,0)。

  则动点P(x,y)满足。

  整理得(k2﹣1)(x2+y2)﹢2ax-a2=0。

  当k>0且k≠1时,它的图形是圆。

  当k=1时,轨迹是两点连线的中垂线。

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