常用麦克劳林公式展开,常用麦克劳林公式推导

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常用麦克劳林公式展开,常用麦克劳林公式推导

  常用麦克劳林公式:∑∞ex=1xn=1+x+1×2+···+1xn。

  麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

  麦克劳林级数是泰勒级数的特殊情况,即当a=0时,f(x)的展开式。

  n代表的是项数,第一项n为0,第二项为1,根据观察展开式,我们不难发现第一项为f(x)的原式在x=a时的值;

  第二项是f(x)的一阶导在x=a时的值,第三项是f(x)的二阶导在x=a时的值。

麦克劳林公式的推导过程?

  麦克劳林公式展开式是f(x)=f(x0)+f(x0)*(x-x0)+f(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 。

  麦克劳林公式(Maclaurins series)是泰勒公式的一种特殊形式,公式适用于数学学科,1719年由麦克劳林提出。

   运用:

  一般情况下遇到的极限有两种情况:

  (1)分子是两个或者以上的函数相加减,这种情况比较简单,只要将两个函数展开到与分母同阶即可

  (2)分子是两喊纳个或以上的函数相乘旅大,这种情况比较复杂,主要考虑的是分子相乘会出现的所有与分母同阶的项。

  举个例子,比如分母是三阶,那么两个多项式必须都展开到三阶,因为一个函数的常数项拆渗竖与另一个函数的三次项,一个函数的一次项与另一个函数的二次项相乘都是三次,也就说,必须要保证展开的阶数相乘会得到所有与分母同阶的三次项。

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