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等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
等差数列公式1.定义式2.通项
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
等差数列公式
1.定义式
2.通项公式
3.求和公式
4.前n项和公式
等差数列推论
（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。
若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
（4）其他推论：
①和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
数列求和方法
1、公式法
2、错位相减法
3、倒序相加法
4、分组法
5、裂项相消法
6、数学归纳法
7、通项化归法
先将通项公式进行化简，再进行求和。
如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。
此时先将an求出，再利用分组等方法求和。
8、并项求和法
（常采用先试探后求和的方法）
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（并项）
求出奇数项和偶数项的和，再相减。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
方法三：
构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^（n+1）
9、求和公式
等差数列求和公式推导
等差数列求和公式推导：
sn=a1+a2+a3+an。
把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。
将以上两式做纯相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。
由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。
注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除键含以2得sn=n（a1+an）/2。
等差数列
是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用纯亮咐字母d表示。
例如：1，3，5，7，9，2n-1。
通项公式为：an=a1+（n-1）*d。
首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a1+an）］/2。
注意：以上n均属于正整数。
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